Minsta gemensamma delare

Den största gemensamma delaren är då produkten av de gemensamma primfaktorerna. Att hitta den största gemensamma divisorn GCD av två heltal är en relativt enkel process.

10と20の最大公約数

Först måste du bestämma primtalsfaktorerna för varje heltal. För att göra detta måste du dividera varje heltal med dess minsta primtal tills resultatet är 1. När du har fått primtalsfaktorerna för varje heltal kan du sedan jämföra dem för att hitta den största gemensamma divisorn. Till exempel, om de två heltalen är 12 och 18, är primtalsfaktorerna 12 2, 2 och 3, och primtalsfaktorerna 18 är 2, 3 och 3. Den största gemensamma delaren för 12 och 18 är 2, 3, eftersom båda heltalen har dessa primtalsfaktorer. Att hitta den största gemensamma divisorn GCD av två eller flera tal är ett grundläggande matematiskt koncept. För att hitta GCD för två eller flera tal är det första steget att lista primtalsfaktorerna för varje tal. Identifiera sedan de vanliga primtalsfaktorerna mellan talen. Den största gemensamma divisorn GCD av två eller flera heltal är det största positiva heltal som delar talen utan en rest. Den minsta gemensamma multipeln LCM av två eller flera heltal är det minsta positiva heltal som är delbart med alla heltal.

Med andra ord är GCD den största faktorn som två eller flera tal har gemensamt, medan LCM är det minsta talet som är en multipel av alla tal. Att beräkna den största gemensamma divisorn GCD av två tal med hjälp av rekursion är en enkel process. Formeln för GCD som använder rekursion är följande:. Den här formeln fungerar genom att ta två siffror, a och b, och sedan kontrollera om b är lika med 0. Om så är fallet är GCD lika med a. Denna process upprepas tills b är lika med 0, vid vilken punkt GCD returneras. Den binära metoden för att hitta den största gemensamma divisorn GCD av två tal är en teknik som använder den binära representationen av de två talen för att snabbt och effektivt beräkna GCD. Denna metod fungerar genom att först konvertera de två talen till deras binära representationer, och sedan hitta det gemensamma prefixet för de två binära talen. Längden på det gemensamma prefixet används sedan för att beräkna GCD för de två talen.

Denna metod är mycket snabbare än traditionella metoder för att hitta GCD, såsom den euklidiska algoritmen. Kryptografi är metoden att använda matematiska algoritmer för att säkra data och kommunikation. Den största gemensamma divisorn GCD är ett viktigt verktyg som används i kryptografi. GCD används för att beräkna den största gemensamma faktorn mellan två tal.

Mgm matte

Denna faktor används sedan för att generera en delad hemlig nyckel mellan två parter. Denna delade hemliga nyckel används för att kryptera och dekryptera data, vilket säkerställer att endast den avsedda mottagaren kan komma åt data. GCD används också för att generera publika och privata nycklar, som används för att autentisera avsändaren och mottagaren av ett meddelande. Genom att använda GCD kan kryptografi säkerställa att data hålls säker och privat. GCD är ett matematiskt begrepp som används för att bestämma det största talet som kan dela två eller flera tal utan att lämna en rest. Modulär aritmetik är ett aritmetiksystem som behandlar resten av divisionen. Den bygger på idén att när två tal delas är resten densamma oavsett hur många gånger divisionen upprepas. Därför är GCD för två tal densamma som resten när de två talen delas. Detta innebär att GCD för två tal kan användas för att bestämma den modulära aritmetiken för de två talen. Det används för att reducera bråk till sin enklaste form, för att hitta den största gemensamma faktorn för två eller flera tal och för att beräkna den minsta gemensamma multipeln av två eller flera tal.

Det används också i kryptografi, till exempel, för att generera primtal och för att beräkna den modulära inversen av ett tal. Först måste du identifiera de två talen som utgör bråket. Sedan måste du hitta GCD för dessa två siffror. För att göra detta kan du använda den euklidiska algoritmen, som går ut på att dividera det större talet med det mindre talet och sedan upprepa processen med resten tills resten är noll. Att optimera algoritmer med hjälp av Greatest Common Divisor GCD är ett kraftfullt verktyg för att förbättra effektiviteten i ett program. GCD kan användas för att minska antalet operationer som krävs för att lösa ett problem, samt för att minska mängden minne som behövs för att lagra data. Genom att dela upp ett problem i dess beståndsdelar och sedan hitta GCD för varje del, kan algoritmen optimeras för att köras snabbare och använda mindre minne. Den största gemensamma divisorn GCD är ett matematiskt begrepp som används för att bestämma det största heltal som kan dela två eller flera heltal utan att lämna en rest.

GCD är ett viktigt begrepp inom matematik och används i många tillämpningar, som att hitta den minsta gemensamma multipeln LCM av två eller flera tal, lösa linjära diofantiska ekvationer och förenkla bråk. GCD kan beräknas med den euklidiska algoritmen, som är en effektiv metod för att hitta GCD för två eller flera tal. Det är det största talet som delar alla siffror i mängden utan att lämna en rest. Till exempel är GCD för 12 och 18 6, eftersom 6 är det största talet som delar både 12 och 18 utan att lämna en rest. Med andra ord står det att den största gemensamma delaren av två heltal som inte är noll kan uttryckas som en linjär kombination av de två talen. Denna sats är uppkallad efter den franske matematikern Étienne Bézout. Diofantiska ekvationer är ekvationer som endast involverar heltal och kan lösas med hjälp av den största gemensamma divisorn GCD. För att använda GCD för att lösa en diofantisk ekvation, identifiera först de två talen som multipliceras tillsammans för att skapa ekvationen.

Största gemensamma delare engelska

Beräkna sedan GCD för de två talen. Detta kommer att ge dig den största gemensamma faktorn av de två siffrorna. Eulers totientfunktion, även känd som phi-funktionen, är en matematisk funktion som räknar antalet positiva heltal mindre än eller lika med ett givet heltal n som är relativt primtal till n. Det betecknas med φ n eller φ. GCD Greatest Common Divisor för två eller flera heltal är det största positiva heltal som delar talen utan rest. GCD för två tal är relaterad till Eulers totientfunktion genom att GCD för två tal är lika med produkten av primtalsfaktorerna för de två talen multiplicerat med Eulers totientfunktion av produkten av de två talen. Att hitta den största gemensamma delaren GCD med mer än två tal är möjligt med den euklidiska algoritmen. Denna algoritm är baserad på det faktum att GCD för två tal är samma som GCD för det mindre talet och resten av det större talet dividerat med det mindre talet. Denna process kan upprepas tills resten är noll, vid vilken punkt den sista divisorn är GCD.

Till exempel, för att hitta GCD för 24, 18 och 12, skulle man först dividera 24 med 18 för att få en återstod av 6. Dela sedan 18 med 6 för att få en återstod av 0, och den sista divisorn, 6, är GCD. Den utökade euklidiska algoritmen är en algoritm som används för att hitta den största gemensamma divisorn GCD av två tal, såväl som de koefficienter som behövs för att uttrycka GCD som en linjär kombination av de två talen. Det är en förlängning av den euklidiska algoritmen, som bara hittar GCD. Den utökade euklidiska algoritmen är användbar inom många områden inom matematiken, såsom kryptografi och talteori. Den kan också användas för att lösa linjära diofantiska ekvationer, som är ekvationer med två eller flera variabler som har heltalslösningar. I huvudsak är den utökade euklidiska algoritmen ett sätt att hitta lösningen på en linjär diofantisk ekvation på ett systematiskt sätt. Steins algoritm är en metod för att beräkna den maximala sannolikhetsskattaren MLE för en sannolikhetsfördelning.

Det fungerar genom att iterativt maximera log-sannolikheten för distributionen, vilket motsvarar att minimera Kullback-Leibler-divergensen mellan fördelningen och MLE. Algoritmen börjar med en första gissning av MLE och använder sedan en serie uppdateringar för att förfina uppskattningen tills den konvergerar till den sanna MLE. Uppdateringarna är baserade på gradienten för log-sannolikheten, som beräknas med hjälp av algoritmen förväntningsmaximering EM. EM-algoritmen används för att uppskatta fördelningens parametrar, och gradienten för log-sannolikheten används för att uppdatera MLE. Största gemensamma delaren av heltalen a och b skrivs ofta SGD a , b eller i talteoretisk litteratur endast a , b. Här följer ett exempel på hur största gemensamma delare kan bestämmas för de båda talen 48 och Talen primtalsfaktoriseras enligt:. Ett Venndiagram ritas där vart och ett av talens faktorer utgör en multimängd. I multimängdernas snitt återfinnes de faktorer som de båda talen delar, nämligen två tvåor och en trea:.

Metoden kan även användas för att bestämma minsta gemensamma multipel , som beräknas genom att multiplicera alla talen i Venndiagramet:. Största gemensamma delaren av 0 och 0 definieras vanligtvis att vara 0. Visserligen är alla heltal gemensamma delare till 0 och 0, men av dessa räknas 0 som "störst i delbarhetsmening", därför att övriga heltal är äkta delare till 0. Två tal kallas relativt prima om deras största gemensamma delare är 1.

Största gemensamma delare calculator

Till exempel är 9 och 28 relativt prima. Den största gemensamma delaren är användbar för att skriva bråk i enklaste form. Till exempel. Den största gemensamma delaren kan beräknas enligt metoden ovan genom att ta reda på primtalsfaktoriseringen av de två talen och multiplicera snittet av de båda mängderna. Detta sätt används dock inte i praktiken eftersom det är för tidskrävande.